viernes, 25 de marzo de 2011

ACTIVIDADES


Actividad 1: Clasificación de triángulos
 Escribe la letra de cada figura según corresponda, en la respectiva casilla.




Según sus ángulos
Según sus lados
Rectángulo

Acutángulo

Obtusángulo
Equilátero
 




Isósceles

 



Escaleno







Actividad2: Ángulos
Suma de ángulos
1. ¿Cuál de los siguientes ángulos es suplementario?
a.     33° 56' 24'' y 60° 25' 4''
b.     55° 59' 15'' y 123° 54' 12''

2. ¿Cuál de los siguientes ángulos es complementario?
a.     27° 56' 24'' y 60° 25' 4''
b.     55° 59' 15'' y 49° 54' 12''

3. ¿Es posible que los tres ángulos siguientes sean del mismo triángulo?
28º 34´ ;  73º 50´ 41´´ ; 77º 35´ 19´´


Resta de ángulos
1. Calcula el complementario de los siguientes ángulos:
a.     46° 56' 24''
b.     27° 59' 15''

2. Calcula el suplementario de los siguientes ángulos:
a.     29° 38' 47''
b.     37° 12' 49''

3. ¿Cuánto más mide el ángulo 63° 25' 48'', que el ángulo 31° 44' 36''?

Multiplicación de ángulos
1.        La bisectriz de un ángulo lo divide en dos, ¿Cuánto vale el ángulo si la división dejo como resultado 38° 25' 57''?

2.      Si se triseca un ángulo y deja como resultado 23° 33' 54'' ¿Cuánto media el ángulo original?

3.      Efectúa las siguientes operaciones:
a.     47° 32' 57'' x 4
b.     35° 16' 49'' x 7

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

SEGÚN SUS LADOS
Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados.


SEGÚN SUS ÁNGULOS
Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus ángulos.



CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

En la actualidad la industria descansa en gran parte en la producción masiva y en la manufactura de montaje en serio. Con frecuencia, cada parte de una máquina o de un artículo hogareño se hace mediante una manufactura de precisión para que tenga exactamente el mismo tamaño y forma. A continuación estas partes se envían a una planta de montaje, donde se ajustan para formar una unidad completa.
La producción masiva y la reparación de automóviles, aviones, aparatos de televisión, lavadoras automáticas, refrigeradores y todos los múltiples productos de la industria moderna dependen de la manufactura de miles de partes que tengan exactamente el mismo tamaño y forma. Es especialmente importante al reparar una maquina compleja, que las partes de reemplazo necesarias ajusten exactamente con las partes originales; es por todo lo anterior que la congruencia y semejanza se torna importante y deja de un ser concepto matemático para convertirse en una ayuda en el trabajo del hombre.
Definición: Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño.
La palabra congruente se deriva de las palabras latinas con que significa “con” y gruere, que significa “concordar, convenir”. Las figuras congruentes pueden hacerse coincidir, parte por parte. Las partes coincidentes se llaman partes correspondientes. El símbolo para denotar la congruencia es ≡, este símbolo es una combinación de los dos símbolos =, que significa tener el mismo tamaño, y ≈ que significa tener la misma forma. Así, ∆ ABC ≡ ∆ DEF significa que ∆ ABC es congruente ∆ DEF

Lado - Lado - Lado (LLL)
Dos triángulos son congruentes cuando sus lados homólogos son iguales.

Ángulo - Lado - Ángulo (ALA)
Dos triángulos son congruentes cuando tiene un lado igual y los ángulos homólogos adyacentes a él, respectivamente iguales.

Lado - Ángulo - Lado (LAL)
Dos triángulos son congruentes cuando tienen un ángulo igual comprendido entre lados homólogos respectivamente iguales.

Explicación:


sábado, 19 de marzo de 2011

DEFINICIÓN DE POLÍGONO Y TRIÁNGULO

Polígono: porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un polígono queda determinado por sus lados, que son los segmentos de la poligonal, y por sus ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos.


Un polígono, es una figura plana limitada por al menos tres rectas, éste toma diferentes formas según el número de lados. Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales entre sí.

 

Triángulo: Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices. En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).

 



RECUERDA: la suma de la medida de los ángulos internos de un triángulo es 180°

La suma de la medida de dos de los lados de un triángulo tiene que ser mayor que el tercer lado

 

martes, 15 de marzo de 2011

OPERACIONES CON ÁNGULOS

Suma de ángulos en el sistema sexagesimal
La medida del tiempo, igual que los ángulos, se realiza en el sistema sexagesimal. Analicemos el siguiente problema:

Luis es un corredor de maratón que para entrenarse corrió dos días seguidos una maratón. Obtuvo los siguientes registros: el primer día corrió la maratón en 2 h 48' 35"; el segundo día, en 2h 45' 30". ¿Cuánto tiempo corrió Luis en ambos días?

Si sumamos por separado las horas, los minutos y los segundos, resulta:

  2h  48'  35"
+  2h  45'  30"  
4h  93'  65"

Pero 65 segundos equivalen a 1 minuto (60 segundos) y 5 segundos, luego la suma se puede escribir así:

4h  94'  5"

De la misma forma, 94' equivalen a 1 hora y 34 minutos. Luego la suma es:

5h  34'  5´´

Los mismos procedimientos hay que realizar para sumar ángulos.


Resta de ángulos en el sistema sexagesimal
En la primera carrera un compañero de Luis corrió la maratón en 3 horas exactamente. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre ambos?
Debemos hacer la siguiente operación:
3h   0'   0"
-  2h  48'  35"  

Igual que en la suma, deberíamos restar por separado las horas los minutos y los segundos, pero no podemos hacer las restas 0-35 (segundos) ni 0-48 (minutos). Para conseguirlo transformamos una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Es decir, las 3 horas se convierten en 2h 59' 60".
2h  59'  60"
-  2h  48'  35"  
0h  11' 25"


Multiplicación de un ángulo por un número natural
Para multiplicar un ángulo por un número natural debemos multiplicar por ese número cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos). Si alguno de los productos de los segundos o minutos es superior a 60, lo transformamos en una unidad de orden inmediatamente superior.
18°   26'   35"
             3                     
54°   78'    105"
Pero 105" = 1' 45", luego
54°  79'  45"
Pero 79' = 1° 19', luego
55° 19' 45"

División de un ángulo por un número natural

Para dividir un ángulo por un número natural dividimos los grados entre ese número. Transformamos el resto de la división en minutos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los que teníamos. Dividimos los minutos. Transformamos el resto de la división en segundos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los segundos que teníamos. Dividimos los segundos.


lunes, 14 de marzo de 2011

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS


1. Clasificación de ángulos según su medida:Los ángulos se clasifican de acuerdo a su medida, amplitud o abertura.
La unidad de medida de los ángulos son los grados y los Radianes.


Ángulo Agudo: Un ángulo agudo es el que mide menos de 90 grados.


Ángulo Recto: Un ángulo recto es aquel que mide exactamente 90 grados



Ángulo Obtuso: Un ángulo obtuso es el que mide más de 90 pero menos de 180grados.

Ángulo Llano: Un ángulo llano o de lados colineales es aquel que mide 180 grados.
   Clasificación de los ángulos según su suma.


Ángulos Adyacentes: Dos ángulos son adyacentes si tienen el vértice  y un lado común.

Ángulos Congruentes: dos  ángulos  son  congruentes  si  sus    medidas son iguales.

Ángulos Complementarios: dos ángulos son complementarios si la suma de  sus medidas es 90 grados. Cada uno es complemento del otro.

Ángulos Suplementarios: dos ángulos son suplementarios si la suma  de  sus medidas es 180 grados. Cada uno es suplemento del otro.